Chapitre 2 — La couche physique

Chapitre 2 — La couche physique#

La couche physique est la fondation de toute communication réseau. Elle définit comment les bits sont transformés en signaux physiques et transmis sur un support. Sans elle, aucune des couches supérieures n’existerait.

Signaux analogiques et numériques#

Signal analogique#

Un signal analogique varie de façon continue dans le temps. La voix humaine, la radio FM, les signaux sur un câble téléphonique traditionnel sont analogiques. Un signal sinusoïdal est caractérisé par :

Amplitude A : hauteur du signal (en volts)
Fréquence f : nombre d’oscillations par seconde (en Hz)
Phase φ : décalage temporel (en radians)

\[s(t) = A \cdot \sin(2\pi f t + \varphi)\]

Signal numérique#

Un signal numérique ne prend que des valeurs discrètes (typiquement 0 et 1). Les ordinateurs et réseaux modernes travaillent en numérique. La conversion entre analogique et numérique se fait par échantillonnage (ADC) et reconstruction (DAC).

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Bande passante#

La bande passante (bandwidth) désigne l’intervalle de fréquences qu’un canal peut transmettre sans atténuation excessive. Elle est mesurée en Hz. À ne pas confondre avec le débit (mesuré en bits/s), bien que les deux soient liés.

Bande passante ≠ Débit

La bande passante en Hz est une propriété physique du canal. Le débit en bits/s est la quantité de données transmises par seconde. La relation entre les deux est donnée par les théorèmes de Nyquist et Shannon.

Théorèmes de Nyquist et Shannon#

Théorème de Nyquist (canal sans bruit)#

Pour un canal de bande passante B et M niveaux de signal distincts :

\[D_{max} = 2B \log_2 M \quad \text{(bits/s)}\]

Exemple : Un câble téléphonique de 3 kHz avec 4 niveaux → \(D_{max} = 2 \times 3000 \times \log_2 4 = 12\,000\) bits/s.

Théorème de Shannon-Hartley (canal bruité)#

Pour un canal de bande passante B et un rapport signal/bruit (SNR) :

\[C = B \log_2\!\left(1 + \frac{S}{N}\right) \quad \text{(bits/s)}\]

C est la capacité de Shannon — limite théorique absolue du débit, indépendamment du codage.

import math

def capacite_shannon(bande_hz: float, snr_db: float) -> float:
    """Calcule la capacité de Shannon (bits/s)."""
    snr_lineaire = 10 ** (snr_db / 10)
    return bande_hz * math.log2(1 + snr_lineaire)

def debit_nyquist(bande_hz: float, niveaux: int) -> float:
    """Calcule le débit maximal de Nyquist (bits/s) sans bruit."""
    return 2 * bande_hz * math.log2(niveaux)

print("=== Théorème de Shannon ===")
exemples = [
    ("Téléphone RTC",        3_400,  30),
    ("ADSL2+",             2_208_000,  40),
    ("Wi-Fi 802.11n (40 MHz)", 40_000_000,  25),
    ("Fibre monomode (1 THz)", 1_000_000_000_000, 30),
]
for nom, bande, snr in exemples:
    c = capacite_shannon(bande, snr)
    print(f"  {nom:<35} B={bande:>15,} Hz  SNR={snr:>3} dB  → C≈{c:>15,.0f} bits/s")

print("\n=== Théorème de Nyquist ===")
for bande, niveaux, desc in [(3400, 2, "Téléphone, binaire"),
                               (3400, 4, "Téléphone, 4 niveaux"),
                               (40e6, 256, "Wi-Fi, 256-QAM")]:
    d = debit_nyquist(bande, niveaux)
    print(f"  {desc:<30} B={int(bande):>12,} Hz  M={niveaux:>4}  → D≈{d:>15,.0f} bits/s")

=== Théorème de Shannon ===
  Téléphone RTC                       B=          3,400 Hz  SNR= 30 dB  → C≈         33,889 bits/s
  ADSL2+                              B=      2,208,000 Hz  SNR= 40 dB  → C≈     29,339,587 bits/s
  Wi-Fi 802.11n (40 MHz)              B=     40,000,000 Hz  SNR= 25 dB  → C≈    332,375,010 bits/s
  Fibre monomode (1 THz)              B=1,000,000,000,000 Hz  SNR= 30 dB  → C≈9,967,226,258,836 bits/s

=== Théorème de Nyquist ===
  Téléphone, binaire             B=       3,400 Hz  M=   2  → D≈          6,800 bits/s
  Téléphone, 4 niveaux           B=       3,400 Hz  M=   4  → D≈         13,600 bits/s
  Wi-Fi, 256-QAM                 B=  40,000,000 Hz  M= 256  → D≈    640,000,000 bits/s

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Médias de transmission#

Paire torsadée#

La paire torsadée est le média le plus répandu dans les réseaux locaux. Elle est constituée de fils de cuivre torsadés par paires pour réduire les interférences électromagnétiques (diaphonie).

Catégorie	Débit max	Portée max	Usage
Cat5e	1 Gbit/s	100 m	Ethernet 1000BASE-T
Cat6	10 Gbit/s	55 m	Ethernet 10GBASE-T
Cat6a	10 Gbit/s	100 m	Data centers
Cat8	40 Gbit/s	30 m	Data centers haute densité

Fibre optique#

La fibre optique transmet la lumière dans un fil de verre ou de plastique. Elle est immune aux interférences électromagnétiques et offre des distances bien supérieures.

Type	Cœur	Usage	Portée
Monomode (SMF)	8–10 µm	WAN, longue distance	Jusqu’à 100 km sans répéteur
Multimode OM3	50 µm	Data centers	300 m à 10 Gbit/s
Multimode OM4	50 µm	Data centers	550 m à 10 Gbit/s

La fibre monomode n’autorise qu’un seul mode de propagation de la lumière (pas de dispersion modale), ce qui permet des distances et des débits bien supérieurs.

Wi-Fi (IEEE 802.11)#

Le Wi-Fi utilise les bandes de fréquences 2.4 GHz, 5 GHz et 6 GHz. Chaque génération améliore le débit grâce à des canaux plus larges et des modulations plus efficaces.

Norme	Fréquence	Débit max théorique	Technologie
802.11g	2.4 GHz	54 Mbit/s	OFDM
802.11n (Wi-Fi 4)	2.4/5 GHz	600 Mbit/s	MIMO, canaux 40 MHz
802.11ac (Wi-Fi 5)	5 GHz	6.9 Gbit/s	MU-MIMO, 256-QAM
802.11ax (Wi-Fi 6)	2.4/5/6 GHz	9.6 Gbit/s	OFDMA, 1024-QAM

Codages en ligne#

Le codage en ligne (line coding) définit comment les bits 0 et 1 sont représentés électriquement sur le support. Un bon codage doit permettre la synchronisation, éviter les longues séquences de même symbole et faciliter la détection d’erreurs.

NRZ (Non-Return-to-Zero)#

NRZ-L : 1 = niveau haut, 0 = niveau bas. Simple, mais perd la synchronisation sur de longues séquences identiques.
NRZ-I : Transition sur 1, pas de transition sur 0. Mieux pour la synchro, mais toujours problème avec les longues séquences de 0.

Manchester#

Chaque bit contient une transition au milieu de la période : 1 = transition bas→haut, 0 = transition haut→bas. Synchronisation parfaite, mais la bande passante nécessaire est doublée. Utilisé dans l’Ethernet 10BASE-T.

4B5B#

Groupe de 4 bits encodés en 5 bits, garantissant un maximum de deux 0 consécutifs. Suivi d’un codage NRZ-I. Utilisé dans Fast Ethernet (100BASE-TX) et FDDI.

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bits = [1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1]

def nrz_signal(bits, samples=50):
    """Génère un signal NRZ-L."""
    signal = []
    for b in bits:
        signal.extend([1.0 if b == 1 else -1.0] * samples)
    return np.array(signal)

def manchester_signal(bits, samples=50):
    """Génère un signal Manchester (IEEE 802.3 : 0 = haut→bas, 1 = bas→haut)."""
    signal = []
    for b in bits:
        half = samples // 2
        if b == 1:
            signal.extend([-1.0] * half + [1.0] * (samples - half))
        else:
            signal.extend([1.0] * half + [-1.0] * (samples - half))
    return np.array(signal)

def nrzi_signal(bits, samples=50):
    """Génère un signal NRZ-I (transition sur 1)."""
    signal = []
    niveau = -1.0
    for b in bits:
        if b == 1:
            niveau = -niveau
        signal.extend([niveau] * samples)
    return np.array(signal)

samples = 60
t = np.linspace(0, len(bits), len(bits) * samples)

sig_nrz     = nrz_signal(bits, samples)
sig_nrzi    = nrzi_signal(bits, samples)
sig_manch   = manchester_signal(bits, samples)

fig, axes = plt.subplots(3, 1, figsize=(13, 8), sharex=True)
fig.suptitle("Codages en ligne pour la séquence : " + "".join(map(str, bits)),
             fontsize=13, fontweight="bold")

for ax, signal, title, color in zip(
        axes,
        [sig_nrz, sig_nrzi, sig_manch],
        ["NRZ-L (Non-Return-to-Zero Level)",
         "NRZ-I (Non-Return-to-Zero Inverted)",
         "Manchester (IEEE 802.3)"],
        ["#e74c3c", "#2980b9", "#27ae60"]):
    ax.step(t, signal, where="post", color=color, linewidth=2)
    ax.set_ylim(-1.6, 1.8)
    ax.set_yticks([-1, 1])
    ax.set_yticklabels(["0 (−V)", "1 (+V)"])
    ax.set_ylabel("Niveau")
    ax.set_title(title, fontsize=10, fontweight="bold", color=color)
    ax.axhline(0, color="#cccccc", linewidth=0.8, linestyle="--")
    # Affiche les bits
    for i, b in enumerate(bits):
        ax.text(i + 0.5, 1.5, str(b), ha="center", va="center",
                fontsize=11, fontweight="bold", color=color)
    # Lignes verticales de délimitation
    for i in range(len(bits) + 1):
        ax.axvline(i, color="#cccccc", linewidth=0.8, linestyle=":")

axes[-1].set_xlabel("Temps (symboles)")
plt.tight_layout()
plt.show()

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Modulation#

La modulation permet de transposer un signal numérique sur une porteuse analogique pour la transmission sur des supports radio ou optiques.

Modulations de base#

AM (Amplitude Modulation) : L’amplitude de la porteuse varie selon le signal.

FM (Frequency Modulation) : La fréquence varie selon le signal. Plus robuste aux perturbations d’amplitude.

PM (Phase Modulation) : La phase de la porteuse varie.

QAM (Quadrature Amplitude Modulation)#

La QAM combine modulation d’amplitude et de phase. Un symbole QAM encode plusieurs bits simultanément en choisissant un point dans un espace 2D (constellation). En 16-QAM, chaque symbole encode 4 bits (16 points). En 256-QAM, 8 bits par symbole.

OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing)#

Utilisé dans Wi-Fi (802.11a/g/n/ac/ax), 4G (LTE) et 5G, OFDM divise le canal en de nombreuses sous-porteuses orthogonales de faible débit. Avantages :

Résistance aux évanouissements sélectifs en fréquence
Bonne efficacité spectrale
Facile à égaliser avec une FFT